Назад
Начертательная геометрия
Главное меню Помощь Начало Тесты Задачи
Вперед
  1.3.4  Ортогональное проецирование


Как уже было сказано выше ортогональное проецирование — это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.

Свойства ортогонального проецирования:
Все свойства параллельного проецирования выполнимы и для ортогонального проецирования. Однако ортогональные проекции обладают ещё некоторыми свойствами.


Рис. 1.8
Нажмите на картинку для просмотра...

Длина отрезка равна длине его проекции, делённой на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций. Рассмотрим пример ортогонального проецирования (Р П1П1).
Возьмём прямую АВ и построим её ортогональную проекцию А1В1 на плоскость П1. Если провести прямую АС||А1В1, то из треугольника АВС следует, что |AC|:|AB| = cosa или |АВ| = |A1B1|:cosa, т. к. 1В1| = |АС|.

Теорема Теорема:

Если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в виде прямого угла.


Рис. 1.9
Нажмите на картинку для просмотра...
Доказательство Доказательство:

Дан прямой угол АВС (рис. 1.9), у которого по условию прямая ВС АВ и ВС || плоскости проекций П1. По построению прямая ВС к проецирующему лучу ВВ1. Следовательно, прямая ВС к плоскости b, поскольку она к двум пересекающимся прямым (АВ и ВВ1), лежащим в этой плоскости.

По условию прямая В1С1 || ВС, поэтому В1С1 тоже к плоскости b, а значит и к прямой A1B1, принадлежащей этой плоскости. Следовательно, угол между прямыми A1B1 и B1C1 равен 90°, что и требовалось доказать.

Ортогональное проецирование обеспечивает простоту геометрических построений при определении ортогональных проекций точек, а так же возможность сохранять на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры. Эти достоинства обеспечили ортогональному проецированию широкое применение в техническом черчении.

Рассмотренные методы проецирования позволяют решить прямую задачу начертательной геометрии, т. е. по оригиналу построить плоский чертёж. Однако, полученные таким образом проекции на одну плоскость, дают неполное представление о предмете, его форме и положении в пространстве, т. е. такой чертёж не обладает свойством обратимости.

Чтобы получить обратимый чертеж, т.е. чертеж, дающий полное представление о форме, размерах и положении оригинала в пространстве, однокартинный чертеж дополняют. В зависимости от дополнения существуют различные виды обратимых чертежей.

  1. Эпюр Монжа (комплексный чертеж) или ортогональные проекции.

    Суть метода ортогональных (прямоугольных) проекций состоит в том, что оригинал ортогонально проецируют на 2 или 3 взаимно-ортогональные плоскости проекций, которые затем совмещают с плоскостью чертежа.

  2. Аксонометрический чертеж.

    Суть аксонометрического чертежа в том, что сначала оригинал жестко связывают с декартовой системой координат OXYZ и проецируют его на некоторую плоскость проекций. При таком параллельном проецировании находят параллельную проекцию полученной конструкции: осей координат OX, OY, OZ, первичной и вторичных проекций оригинала.

  3. Перспективный чертеж.

  4. Проекции с числовыми отметками и др.

    В данном пособии остановимся на изучении ортогональных проекций и аксонометрическом чертеже.

Гл 1 Гл 2 Гл 3 Гл 4 Гл 5 Гл 6 Гл 7 Гл 8 Гл 9 Гл 10
Глава 1. Предмет начертательной геометрии Краткая историческая справка Основные понятия Основы метода проецирования Центральное проецирование Параллельное проецирование Здесь Вы находитесь в данный момент Глава 2. Схема построения ортогонального чертежа Прямоугольная система координат и плоскостей проекций Построение ортогонального чертежа Прямоугольные проекции точки Трехпроекционный ортогональный чертеж точки Ортогональные проекции точки общего положения Ортогональные проекции точек занимающих частные положения Определение видимости методом конкурирующих точек Чертеж без осей проекций Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения Ортогональные проекции отрезка прямой частного положения Взаимное положение двух прямых линий Ортогональный чертеж плоскости общего положения Ортогональный чертеж плоскости частного положения Линии частного положения в плоскости Глава 3. Позиционные задачи Точка на отрезке прямой. Деление отрезка в заданном отношении Прямая и точка в плоскости Прямая, параллельная плоскости. Параллельные плоскости Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью Пересечение плоскостей общего и частного положения Пересечение двух плоскостей общего положения Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения Глава 4. Метрические задачи Проецирование прямого угла Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой к плоскости Определение длины отрезка по его проекциям Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Глава 5. Способы преобразования ортогонального чертежа Способ введения дополнительных плоскостей проекций (замены плоскостей проекций) Определение длины отрезка и угла его наклона к плоскости проекций Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую Преобразование плоскости общего положения в проецирующую Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ вращения вокруг проецирующей прямой Вращение отрезка прямой Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ вращения вокруг линии уроная Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня Способ плоско-параллельного перемещения Способ геометрических мест точек Глава 6. Многогранники Изображение многогранников на ортогональном чертеже Пересечение многогранника плоскостью Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями Построение сечения многогранника плоскостью общего положения Пересечение прямой с поверхностью многогранника Взаимное пересечение двух многогранников Построение разверток многогранников Построение разверток пирамидальных поверхностей Построение разверток призматических поверхностей Глава 7. Кривые линии Кривые линии. Основные понятия Изображение кривой на ортогональном чертеже Пространственные кривые. Винтоввая линия Глава 8. Кривые поверхности Кривые поверхности. Образование поверхностей Задание поверхностей на чертеже Классификация поверхностей Поверхности вращения общего вида. Образование и задание на чертеже Точки на поверхностях вращения Пересечение кривой поверхности плоскостью Пересечение цилиндра плоскостью Пересечение сферы плоскостью Конические сечения Пересечение прямой линии с кривой поверхностью Тела вращения с плоскими срезами Построение разверток криволинейных поверхностей Точные развертки развертываемых поверхностей Приближенные развертки развертывающихся поверхностей Построение условных разверток неразвертывающихся поверхностей вращения Взаимное пересечение кривлинейных поверхностей Глава 9. Аксонометрические проекции Основные понятия и определения Аксонометрические проекции, применяемые в инженерной практике Прямоугольная аксонометрия Прямоугольная изометри Прямоугольная диметрия Косоугольная аксонометрия Косоугольная фронтальная аксонометрия Косоугольная горизонтальная изометрия Глава 10. Перспективные проекции Перспектива на наклонную картину Основные понятия Перспектива точки Перспективы горизонтальных прямых Горизонтальные прямые, проходящие через основание точки зрения Перспектива плоских фигур, расположенных в предметной плоскости Построение перспективы окружности, расположенной в вертикальной плоскости Построение перспективы здания способом архитекторов Выбор рационального положения картины и точки зрения при построении перспективы

Назад
Возврат к началу страницы
Главное меню Помощь Начало Тесты Задачи
Вперед